✨ سلام دوستان! امروز می‌خوایم یه مسئله خیلی جذاب و کاربردی رو حل کنیم. این مسئله درباره‌ی پیدا کردن کمترین تعداد سنگ مربع برای پوشوندن یک قطعه زمین به شکل مستطیل هست. 🤩
یک مهندس می‌خواهد یک قطعه زمین به شکل مستطیل با ابعاد 84 متر طول و 21 متر عرض را با سنگ‌های مربع شکل بپوشاند. برای اینکه کمترین تعداد سنگ مورد نیاز باشد، اندازه ضلع هر سنگ و تعداد کل سنگ‌ها را تعیین کنید.🤔
🔑 برای حل این مسئله، باید از مفهوم بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م) استفاده کنیم. ب.م.م دو عدد، بزرگترین عددی هست که هر دو عدد بر آن بخش‌پذیر باشند. در اینجا، ما می‌خواهیم بزرگترین عددی را پیدا کنیم که هم 84 و هم 21 بر آن بخش‌پذیر باشند. این عدد، اندازه ضلع سنگ‌های مربع شکل خواهد بود.
84 = 22 × 3 × 7
21 = 3 × 7
ب.م.م (84, 21) = 3 × 7 = 21
84 = 21 × 4 + 0
بنابراین، ب.م.م (84, 21) = 21
✅ پس اندازه ضلع هر سنگ مربع شکل باید 21 متر باشد. حالا می‌تونیم تعداد کل سنگ‌ها رو محاسبه کنیم.
تعداد سنگ‌های مورد نیاز در طول زمین = 84 / 21 = 4
تعداد سنگ‌های مورد نیاز در عرض زمین = 21 / 21 = 1
تعداد کل سنگ‌ها = 4 × 1 = 4
💡 یه راه دیگه هم برای حل این مسئله وجود داره و اون استفاده از مفهوم مساحت هست. ما می‌تونیم مساحت زمین مستطیلی رو محاسبه کنیم و بعد با تقسیم کردن مساحت زمین بر مساحت هر سنگ مربع، تعداد کل سنگ‌ها رو به دست بیاریم.
مساحت = طول × عرض = 84 × 21 = 1764 متر مربع
مساحت = ضلع × ضلع = 21 × 21 = 441 متر مربع
تعداد کل سنگ‌ها = مساحت زمین / مساحت هر سنگ = 1764 / 441 = 4
🤔 این روش یه کم شهودی‌تره. ما می‌تونیم طول و عرض زمین رو به قسمت‌های مساوی تقسیم کنیم که هر قسمت یک مربع با ضلع 21 متر باشه.
84 = 21 × 4 (یعنی طول زمین به چهار قسمت مساوی تقسیم میشه)
21 = 21 × 1 (یعنی عرض زمین به یک قسمت مساوی تقسیم میشه)
تعداد کل سنگ‌ها = 4 × 1 = 4
| روش | محاسبه ضلع سنگ | محاسبه تعداد کل سنگ‌ها |
|---|---|---|
| ب.م.م | 21 متر | 4 عدد |
| مساحت | 21 متر (با فرض ضلع 21) | 4 عدد |
| تقسیم بندی و تحلیل | 21 متر | 4 عدد |
(مساحت مستطیل = طول × عرض)
(مساحت مربع = ضلع × ضلع)